Francisco Pavía Alemany

ANTECEDENTES

El Instituto de Arqueología Brasileira (I.A.B.) con sede en Río de Janeiro, me publicó en 1986 un artículo del que me sentía muy orgulloso, y del que lo sigo estando. Su Título: EL CALENDARIO SOLAR "DA PEDRA DE INGA" UNA HIPÓTESIS DE TRABAJO (2)

La citada publicación, se difundió casi exclusivamente entre las instituciones dedicadas a la arqueología, y relacionadas con el I.A.B. por los intercambios.
Con esta síntesis, que utiliza como medio de transmisión una revista especializada en Astronomía, de alguna forma se pretende equilibrar su difusión interdisciplinar entre las dos ciencias en que se apoya la Arqueoastronomía.

La "itacoatiara"(figura 1) de Ingá, es sin duda el mas extraordinario registro arqueológico mundialmente conocido de la variación del orto solar.

Fig.1.- Vista "DA PEDRA D'INGÁ" o Itacoatiara

 

Es uno de los mas bellos y completo, de los alineamientos que la arqueoastronomía ha documentado.

Tanto en las culturas megalíticas, como en las grandes civilizaciones de la antigüedad de ambos mundos, son múltiples los ejemplos de alineaciones que los arqueoastrónomos han conseguido identificar, bien con relación a los ortos y ocasos del Sol, bien respecto a la Luna, o algún otro astro singular en momentos precisos; pero en cada yacimiento arqueológico, son pocas las alineaciones.

Esas culturas también fueron artífices de magníficos calendarios que nos maravillan por su elaboración, pero no dejan de ser sistemas de cómputo, en estos últimos casos.

En cambio, la piedra de Ingá es un "limbo graduado", que permite medir la posición del Sol en el momento del orto, durante casi todo el año, y por consiguiente además, medir el tiempo del año en sus fracciones naturales, que son los días. O sea, ¡ES UN INSTRUMENTO ASTRONÓMICO

INTRODUCCIÓN.

El monumento arqueológico "DA PEDRA DE INGA" o de "LA ITACOATIARA DE INGA" está constituido por un conjunto de grabaciones profundas, insculpidas en diversas rocas y superficies rocosas, del lecho del río Ingá de Bocamarte, a unos tres kilómetros aguas abajo del municipio de Ingá, en el estado de Paraiba (Brasil).
La mayor parte de los petroglifos, se concentran en una gran roca ubicada en el centro del río, ocupando una superficie de unos 25 x 3 m. de la cara vertical, orientada aproximadamente al NE.

Entre la gran cantidad de petroglifos, en este estudio me limitaré a un conjunto de 117 cuencos semiesféricos de unos 5 cm. de diámetro por dos de profundidad, alineados casi horizontalmente en el tercio superior de la citada cara de la roca, a los que en lo sucesivo denominaré "capsulares". (figura 2)

Fig. 2.- Vista parcial DA PEDRA D'INGÁ, en la que pueden verse los "capsulares" alineados en la parte superior.

DOCUMENTACIÓN ESTEREOSCOPICA DE INGA.

Durante el mes de mayo de 1976, con la colaboración de mi esposa Joaquina Ivars Martí, efectuamos la documentación estéreo fotográfica de las grabaciones de Ingá. Para ello utilizamos el método que estábamos adaptando para el arte rupestre y otras facetas de la arqueología, utilizando equipos de fotografía no especializados, auxiliados por accesorios concebidos para dicho fin. En el mes de septiembre tuve la oportunidad de exponer esta técnica durante el "XLIIe congrès international des americanistes" en París (3).

UNA HIPÓTESIS DE TRABAJO.

Es difícil mediante una simple visión retrospectiva, establecer el exacto momento y las causas reales que desencadenan los mecanismos mentales que conducen a una hipótesis.

En este caso, creo que las circunstancias decisivas fueron:
- La serie formada por 117 capsulares, presentaba unas leyes de variación de tamaño y de distancia entre ellos muy peculiar.
- La Ley de distancias parecía romperse en determinadas posiciones .
- Bajo el estereoscopio, esta rotura de Ley de Distancias, se asociaba a cambios de la orientación de la roca, como consecuencia de las irregularidades de ésta.
- La citada asociación, sugería la idea de que la distancia entre capsulares parecía depender de una proyección sobre la roca, que hacía los efectos de "pantalla" de un haz de rayos oblicuos. (figura 3)

Figura 3.- La "ley de distancias" entre capsulares, según el relieve de la "PEDRA D'INGÁ"

- Otra circunstancia crucial, fue el hecho de que aproximadamente en el mismo período de tiempo, me dedicaba a introducir mejoras en la técnica de los diagramas de insolación puntual (D.I.P.) con fines al estudio del comportamiento de la insolación en los abrigos arqueológicos (4), (5), (6), técnica que requería unos ciertos conocimientos y raciocinios sobre mecánica celeste.

Estas observaciones bajo el estereoscopio, y las ideas sobre mecánica celeste en un momento determinado, como huyendo al contexto al que los tenía destinados, se entremezclaron, desencadenando el mecanismo mental que me impulsó a formular la hipótesis:
LA PIEDRA DE INGA HA PODIDO SERVIR DE CALENDARIO SOLAR

EL CALENDARIO SOLAR EN HIPÓTESIS.
El Sol nace cada día en un punto diferente del horizonte.
El punto del orto, depende del día, de la latitud del observador y de la forma del horizonte geográfico (figura 4).

Figura 4.- Representación del Orto solar durante 1 año, según el horizonte geográfico

Para un observador ubicado en latitudes próximas al Ecuador, el orto solar durante los equinoccios, tendrá lugar en el Este, y se desplazará con un máximo de 23º 30' hacia el Norte durante el Solsticio de Cáncer, y de 23º 30' hacia el Sur durante el de Capricornio; o sea, 47º en el período de 183 días entre los dos solsticios.
Al alejarse el observador del Ecuador, el ángulo de 47º va creciendo, llegando a valores de 180º cuando se sitúa en latitudes próximas a los círculos polares. El horizonte real normalmente no es plano, ni se encuentra al nivel del observador, lo cual conduce a una alteración del punto y momento del orto real, con relación al orto teórico correspondiente al horizonte astronómico.
Para un determinado lugar, tanto la latitud como el horizonte geográfico, son constantes en el tiempo. Por consiguiente, el punto del orto, depende únicamente de la declinación del Sol. O sea, del día. La sombra proyectada por un objeto en el momento del orto, variará de día a día. El registro de esas sombras, mostrará que el fenómeno es cíclico, anual, y que cambia de sentido en cada solsticio, por lo que puede servir para medir la posición del Sol en la esfera celeste, y consecuentemente, ser utilizado como calendario , sin necesidad de contabilizar los días transcurridos (figura 5).

Figura 5.- Representación esquematica del seguimiento diario del orto solar.

La hipótesis sobre INGA

Vimos que un registro diario, durante un año, de las sombras proyectadas por un objeto fijo en el momento del orto, equivale a un registro de la posición del Sol con relación al Ecuador celeste.
Según la hipótesis de trabajo, Ingá sería un calendario de este tipo, en el que el registro de las sombras diarias, estaría materializado por los 117 capsulares ya mencionados.
Inmediatamente surge la primera contradicción: ¿Cómo pueden 117 capsulares, representar el registro de 365 días?
Debemos tener en cuanta, que al trasladarse el Sol en un sentido desde un trópico al otro, emplea 183 días, determinando unos capsulares. Cuando el movimiento se realiza en sentido inverso, las nuevas sombras coincidirían con capsulares ya existentes. Esto reduciría a 183 el número de capsulares necesarios, número todavía superior a los 117 existentes en Ingá.
Durante algunos días antes y después de cada solsticio, la posición del Sol con relación al Ecuador celeste, varía muy poco, como si se detuviera, que es lo que etimológicamente significa la voz "solsticio". Consecuentemente, la diferencia entre las sombras proyectadas en esta ocasión es tan mínima que pueden ser representadas por un solo capsular, quedando reducida la diferencia entre los 183 días a representar, y los 117 de Ingá.

Determinación de la situación del Gnomon.
A partir de la hipótesis establecida, el primer paso es el de localizar la posición del objeto o gnomon, que originaba las sombras.
Considerando que los capsulares de los extremos deben satisfacer las condiciones del orto para los solsticios respectivos, podremos calcular el punto que cumple las condiciones geométricas requeridas por ambos, teniendo presente que:
- Para las condiciones de latitud y horizonte geográfico de Ingá, los ortos de los solsticios se producen a 23º 13' N y 23º 15' S con relación a la dirección Este.
- El plano teórico que pasa por los capsulares extremos se encuentra en la dirección 20º W del Norte magnético
- La declinación magnética del lugar es de 22º W
- La distancia entre los dos capsulares extremos es aproximadamente de 7,24 m.

A partir de lo establecido y tras los respectivos cálculos, podemos concluir que el gnomon debería encontrarse aproximadamente a 9,26 m. del capsular situado mas al Norte (que representaría el 21 de Diciembre) y a 4,05 m. del capsular mas al Sur, que representaría el 21 de Junio.

Comentarios respecto a la localización del gnomon.

Definido matemáticamente el punto que satisface las condiciones preestablecidas en hipótesis para la situación del gnomon, la acción inmediata es la observación "in situ" de algún indicio en superficie, que revele alguna información con relación a la hipótesis. En la ausencia de estos, el paso siguiente sería planear una probable excavación arqueológica, al objeto de hallar restos, o algún tipo de evidencias indicadoras de la pretérita existencia del gnomon, o cualquier otra información sobre el particular.
El punto calculado para el gnomon, sitúa a éste sobre una superficie rocosa, lisa e inclinada, en el propio lecho del río, sin aparentes indicios que sirvan para apoyar la hipótesis preestablecida.
La superficie del entorno es igualmente rocosa, lo que imposibilita el recurrir al método de la excavación arqueológica, como forma de búsqueda de vestigios.

UN METODO INDIRECTO:
Sin posibilidad de recurrir al método directo (arqueológico), tendremos que ayudarnos de otras formas indirectas, en busca de elementos que aporten informaciones en pro o en contra de la hipótesis establecida.
Una de las formas, podría ser comparar el haz de sombras proyectadas por el gnomon, con la serie de capsulares y analizar la superposición de ambas series.
Para llevarlo a cabo, dos técnicas pueden ser utilizadas:
- Una, mediante la observación directa, recurriendo a la materialización de un gnomon en el lugar calculado, y verificando "in situ" diariamente, la sombra proyectada por el Sol, durante la sucesión de ortos.
- Otra, por procedimiento matemático, mediante la determinación analítico-geométrica de la proyección de las sombras sobre los petroglifos.
Nosotros, en esta fase de estudio, hemos optado por esta última, que puede ser dividida en varis etapas:
A. cálculo del azimut diario del Sol, en el momento del orto, para la latitud y el horizonte geográfico de Ingá.
B. Determinar el haz de sombras producido por el gnomon en las posiciones calculadas del Sol
C. Determinar la proyección de este haz sobre los petroglifos
D. Comparar la secuencia de sombras con la secuencia de capsulares.
E. Analizar los resultados y establecer conclusiones.

CALCULO DEL AZIMUT DEL ORTO DIARIO DEL SOL EN INGÁ

Vimos que el punto del orto del Sol, depende de tres variables:
- La declinación del Sol (o sea, del día del año)
- De la latitud del lugar
- De la forma del horizonte geográfico

En la época que realicé estos cálculos, los ordenadores personales eran escasos, y los programas astronómicos estaban sólo en manos de los especialistas. En consecuencia, opté por deducir la ecuación del azimut del orto del Sol, a partir de mis recuerdos de trigonometría esférica de la época de estudiante, debidamente refrescados (figura 6).

Figura 6.- La esfera celeste, con el triángulo esférico que se utilizó en el cálculo del orto diario del Sol

Con dicha ecuación, con los datos diarios de la latitud del Sol a partir de los anuarios astronómicos (7) (8) y de una ecuación aproximada que simulaba la altura del horizonte, pude tabular los valores diarios del azimut del orto geográfico del Sol. (2)
Con estos valores, determiné y dibujé el haz de sombras sobre papel milimetrado (figura 7).

Gráfico nº 1., que marca las sombras proyectadas a partir del capsular 1, correspondiente al solsticio de diciembre, con el gnomon en el punto 1

Tras unas pruebas, representé únicamente las sombras producidas por los días múltiplos de cinco, a partir del solsticio de Diciembre. Esto con el fin de facilitar la lectura del gráfico y de acentuar las diferencias acumuladas entre el haz de sombras y la Ley de distancias de los capsulares.

PROYECCIÓN DEL HAZ DE SOMBRAS SOBRE LOS PETROGLIFOS

El gráfico 1,(figura 7) muestra la serie de capsulares del conjunto de Ingá, en alzado y en planta. Incluye, para referencia, algunas otras figuras del grupo. No obstante, la mayoría de ellas están omitidas.
El punto nº 1 indicado en la planta, es el punto determinado para la posición de gnomon, de acuerdo con los cálculos y consideraciones reseñadas.
Con el vértice en este punto nº. 1, y debidamente orientado, se superpuso el gráfico de sombras, hasta la intersección con el perfil de la roca dibujado en planta, lo que determina el punto de proyección diario de las sombras sobre los capsulares, en el caso de materializar un gnomon sobre el punto 1.
Al comparar la proyección de sombras con los capsulares, inmediatamente nos llama la atención ciertas coincidencias (para intervalos de cinco días de sombras corresponden aproximadamente cinco capsulares). Esto sobre todo en los primeros sesenta y cinco capsulares.

TABULACION CON EL GNOMON EN EL PUNTO 1.

Para poder comparar mejor las leyes de distancias entre capsulares y la proyección de las sombras, hemos tabulado estos valores, según el gráfico 1. (a intervalos de cinco días) (tabulación 1)

En la primera columna, se han indicado las fechas posteriores al solsticio de diciembre.
En la segunda, las fechas que preceden al siguiente solsticio de diciembre,.
En la tercera, se han indicado los días transcurridos o que faltan, con relación al solsticio de diciembre.

En la cuarta, se indica el capsular sobre el que se proyecta la sombra durante el orto de los días indicados en la primera y segunda columnas.
En la quinta, se ha calculado la diferencia entre la tercera y la cuarta columnas. O sea, indica la diferencia acumulada entre los capsulares y los días con relación al solsticio.
En la sexta, se ha calculado la diferencia entre los valores consecutivos de la quinta columna. O sea, indica aquellos intervalos de cinco días, donde aparece una discrepancia entre capsulares y sombras, y el valor de esta discrepancia.

De esta forma, podemos observar que entre el día 5 de enero y el 6 de marzo, al igual que entre el 7 de octubre y el 6 de diciembre, en la sexta columna existen nueve ceros; o sea, nueve intervalos de cinco días, donde las leyes de las distancias entre capsulares y sombras coinciden exactamente.
Para el mismo período de tiempo, aparecen tres unos, o sea, tres intervalos de cinco días, en los que aparece el desfase de un día.
Resumiendo, tenemos dos períodos, cada uno de 60 días, en los que existe una discrepancia apenas de tres capsulares, con relación a las sombras proyectadas.
Para fechas posteriores al 6 de marzo, y anteriores al 7 de octubre, la sexta columna de la tabulación, indica que estas diferencias tienden a crecer, pero no de un modo aleatorio, sino siguiendo una forma casi progresiva.
Tras la observación de la anterior tabulación, no podemos mas que aceptar la existencia de una correlación entre los capsulares y los ortos solares.

Si consideramos los días inmediatos al solsticio de diciembre, con su peculiaridad, podemos decir que desde el 7 de octubre hasta el 6 de marzo, o sea durante un período de 150 días, existe una correspondencia fuera de toda duda de casualidad.

A pesar de los buenos datos obtenidos, nos queda mas de medio año, donde esta correspondencia se va distanciando.
Cabe preguntarnos:
-¿Acaso se trata de la documentación de la posición del orto, registrado con la máxima definición que les permitía el tipo y técnica del símbolo elegido, sin pretender que existiese una correspondencia diaria?
Es de notar, cómo los capsulares próximos a los solsticios, sobre todo los que quedan mas al sur, son cada vez menores, y llegan a ser tangentes y a superponerse, como por una falta de espacio.
-¿Acaso el registro no finaliza en el capsular 117, dada esta falta de posibilidad de representación diaria, recurriendo a las figuras que existen a continuación para mostrar este período adicional?

VARIANTE A LA HIPÓTESIS INICIAL

Pequeños retoques en la hipótesis original, pueden aportar otros resultados para su análisis.
Una de estas alternativas, consiste en no asociar el solsticio de junio al capsular 117, sino en trasladar este punto para incluir unas figuras que hay a continuación del citado capsular.
Esto implica una traslación del gnomon de aproximadamente un metro, conservando su anterior alineación con el capsular 1.
Con el gnomon en el punto nº. 2, obtenemos un nuevo gráfico de correspondencia entre las sombras y los capsulares,(figura 8) y en consecuencia una nueva tabulación (tabulación 2).

Figura 8.- Representación de las sombras del orto diario, y los capsulares, desde el punto número 2

TABULACION CON EL GNOMON EN EL PUNTO 2.

Los valores obtenidos en la tabulación referente a la posición del gnomon en el punto 2, son realmente impresionantes.
La última columna muestra, una vez considerado el solsticio, catorce ceros, o sea catorce períodos de 5 días en cada uno de los sentidos; es decir, 140 días en los que existe una correspondencia perfecta entre capsulares y sombras.
En los períodos en que existen discrepancias, éstas son de un día, y en algunos casos tienden a compensarse.
Diríamos que desde el 18 de agosto, hasta el 25 de abril, es decir, durante 250 días, los capsulares son una casi perfecta representación del orto solar.

Las pequeñas discrepancias mostradas, posiblemente se deban al grado de imprecisión en que se realizó este trabajo.

Los restantes días, vendrían reflejados por las figuras mas allá del capsular 117.

Curiosamente, existen 58 capsulares, debajo de estas figuras.

Las coincidencias indicadas son fascinantes, si consideramos la complejidad que presenta tanto la Ley de Distancias entre capsulares, como la Ley de distancias entre sombras proyectadas durante el orto, sobre una superficie irregular y no orientada al Este.

LA GRAN PESADILLA: LA ALTURA DEL GNOMON

Vistos los resultados obtenidos, ¡Ingá es un registro del orto solar, sin duda alguna!
Entonces apareció el punto discordante, que me obligó a aparcar por algún tiempo la hipótesis. ¡No la podía aceptar!, a pesar de la gran correspondencia entre el haz de sombras calculado, y los capsulares.
Al determinar la altura del gnomon para que cumpliera las condiciones de alinear los capsulares, y la altura del horizonte, obtenía una gran discrepancia, según consideraba el solsticio de diciembre o el de junio. ¡Y esto no podía ser! Verifiqué, y volví a verificar.

Pasaron meses, hasta descubrir que una idea "mal concebida", unida a "un desliz" matemático, eran la causa de aquella discrepancia con relación a la altura del gnomon.
Tras la corrección del error, aquel contratiempo, aquella pesadilla que continuamente aparecía torturando la mente en todo momento y en todo lugar, se convirtió en el nuevo y gran avalista de la hipótesis.
La altura obtenida considerando el gnomon en el punto nº. 1, fue de 1,90 m

"ITATAIANA" LA PIEDRA DE LOS PRIMEROS RAYOS DE SOL

A este yacimiento arqueológico, desde muy pronto le tomé un especial cariño.
Quizá por ello cuando empecé a vislumbrar la hipótesis propuesta, me atreví, y tomé la libertad de apodarlo con el topónimo "ITATAIANA", palabra que intenté componer utilizando los nombres tupí: "ITA" = piedra y "TAIANA" = los primeros rayos del Sol, por la imagen que sugiere y evoca.

Figura 9. ITATAIANA: La piedra de los primeros rayos del Sol

NOTAS FINALES:
(1) ITACOATIARA: Del tupí "ITA"- piedra y "COATIARA"-esculpido, grabado.
(2) Pavía Alemany, F. "El Calendario solar Da pedra de Ingá Una hipótesis de trabajo". Boletim serie ensayos nov/86. Instituto de arqueología brasileira - IAB - Caixa Postal 2892 - RJ - Brasil
(3) Pavía Alemany, F. "La estereofotogrametría como técnica de relevamiento del arte rupestre". Actes du XLIIe congres international des americanistes, vol, Ixb, París, 1976.
(4) A. Laming Emperaire y F. Pavía Alemany. "Le grand abri de Lapavermehla, Lagoa Santa". Cahiers d'archeologie d'amerique du Sud. 1977 (inédito)
(5) Pavía Alemany, F. "Condiciones habitacionales de las cavernas - Contribución a la Arqueología". Anais do X congresso nacional de espeleologia. Centenario da escola de minas e metalurgia. Ouro Preto (Brasil) 1975
(6) Pavía Alemany, F. "Estudio de la insolación del abrigo arqueológico Sarandi". Revista de Pre-Historia, Vol, V, nº 5. Instituto de Pre-Historia. Universidad de Sao Paulo. S.P. Brasil 1983
(7) Anuario astronómico-1981 Instituto astronómico e Geofísico. Universidad de Sao Paulo. S.P. Brasil
(8) Idem. 1982