Biografías
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Un paseo por el espacio-tiempo
por Ángel Requena
arequena@terra.es


Como todos los amantes de la ciencia sabemos, este año 2005 es un año muy especial ya que por una parte se conmemora el 50º aniversario de la muerte de Albert Einstein y por otra el centenario del nacimiento de su teoría general de la relatividad. Por este doble motivo creemos interesante dedicar este artículo a la figura de este gran científico, recordando su obra cumbre, la teoría general de la relatividad, así como las consecuencias científicas que trajo especialmente en el campo de la cosmología.


Einstein: la vida de un genio
Si hay un científico genial que además de parecerlo lo fue verdaderamente, en mi opinión ese es Albert Einstein. Su imagen, con el pelo de punta y sonrisa traviesa, me recuerda a la del típico científico de los cómics, siempre despistado pensando en una fórmula o teoría nueva.

Pero como muchos otros genios, sus comienzos no fueron un camino de rosas, más bien todo lo contrario. Einstein nació en Ulm, en el antiguo estado alemán de Wüttemberg, el 14 de Marzo de 1879, y creció en Munich. Su padre tenía un negocio de electromecánica y al ver que su hijo era un poco lento de aprendizaje, ahora se cree que quizá pudo ser disléxico, fue a preguntar a su profesor qué profesión le convendría más al pequeño Albert, a lo que su profesor contestó "Qué más da. Su hijo nunca hará nada de provecho en la vida". Menos mal que este iluminado profesor no acertó y aunque Albert no brilló especialmente en la escuela pudo finalmente pasar el examen que le permitía estudiar en la Escuela Politécnica Federal de Zurich. Ya en esta época, sobre 1895, Albert mostraba un interés muy acentuado por la ciencia, de hecho antes de aprobar este decisivo examen, escribió un manuscrito en la que expresaba sus más íntimas ambiciones:

"Si tuviera la suerte de superar el examen, iría a Zurich. Pasaría allí cuatro años estudiando matemáticas y física. Me imagino como profesor en estas ramas de las ciencias naturales, especialmente de sus aspectos teóricos. He aquí las razones que me inspiraron este plan. Por encima de todo está mi disposición al pensamiento abstracto y matemático y mi falta de imaginación y de habilidades prácticas."1

Fig.1.- Retrato de Albert Einstein en 1920 (tomada de S.Hawking, El Universo en una cascara de Nuez (Barcelona, 2003), 5)

Finalmente pasó el examen, y en contra de lo que su profético profesor pronosticó, consiguió graduarse como profesor de Matemáticas y Física. Aún así no logró encontrar un puesto decente en la enseñanza, de manera que no le quedó más remedio que buscarse la vida en otra actividad. Con la ayuda del padre de un compañero de la escuela, o traducido al lenguaje coloquial, mediante un enchufe, consiguió un empleo de inspector de la oficina suiza de patentes en el que trabajaba a tiempo completo 6 días por semana y que compaginaba con su doctorado en Física por la Universidad de Zurich.

En el terreno afectivo, sin embargo, las cosas le marchaban bastante mejor. En 1903 se casó con su novia serbia Milena Maric y se trasladaron a vivir a Berna. Al cabo de unos pocos años tuvieron un hijo, al que llamaron Hans Albert, y fue precisamente esta época la más feliz de Einstein en todos los aspectos; su matrimonio funcionaba bien y además su productividad científica era también notable. Hay una anécdota, precisamente de estos años, que habla de su faceta más humana. Según ésta, algunos vecinos lo recordaban paseando con el cochecito del niño por las calles de Berna y de vez en cuando, se inclinaba sobre el cochecito y cogía algunos papeles en los que apuntaba algunas notas. Tal vez sus mejores ideas le surgieran en esos momentos y por eso no desperdiciaba la ocasión para anotar quién sabe si la archifamosa fórmula de E=mc2. Lo que sí es cierto es que su hijo trajo, como comúnmente se dice, un pan debajo del brazo porque el mismo año de su nacimiento, Einstein escribió lo que posteriormente sería el alma de su obra.

Pero como dice el refrán, Dios aprieta pero no ahoga y eso fue lo que le ocurrió a Einstein en 1909. Ese año fue nombrado por fin profesor de Física Teórica en la Universidad de Zurich, y tres años después cumplió su sueño de volver a la Escuela Politécnica Federal como profesor, donde se había formado académicamente.

Pero mientras su categoría profesional iba en aumento, su vida afectiva empezó a deteriorarse. Él y Mileva iniciaron el proceso de divorcio en 1914, año en que aceptó una cátedra en la Universidad de Berlín. Su salud también sufrió un importante deterioro hasta el punto de que necesitó de los cuidados de su prima Elsa que también vivía en Berlín. Pero como a veces pasa, del roce se pasa al cariño, y así fue como finalmente en 1919 acabó casándose con ella.

Los posteriores años fueron una serie de nombramientos, premios y reconocimiento a su intensa labor científica. La confirmación de la teoría de la relatividad dio a Einstein una celebridad mundial y así en 1921, fue elegido miembro de la British Royal Society. A ello le siguieron premios y doctorados honoris causa por muchas universidades mundiales. ¡Qué curiosa e injusta es a veces la vida!, en la época que más falta le hacía y en la que más aportó a la ciencia nadie se acordaba de él y le proponía nada, y ahora todo el mundo le adulaba y le reconocía su labor.

A principios de los años 30, Europa estaba entrando en una época oscura que desencadenaría con el ascenso al poder de Hitler y la posterior 2ª Guerra Mundial. Einstein, como muchos otros científicos de la época que pertenecían a la comunidad judía, entró en la lista negra del partido nazi y todo lo que en ese momento disfrutaba (cargos, casa e incluso ciudadanía) le fue confiscado. Así que no le quedó más remedio que hacer las maletas y marcharse a EE.UU. donde en 1932 le nombraron profesor de Matemáticas y Física Teórica en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en Nueva Jersey. En 1939 estalló la 2ª Guerra Mundial y Einstein ante el temor de que los nazis estuvieran construyendo la bomba atómica, una bomba que su propia investigación había hecho posible y de la cual Einstein sentía cierta responsabilidad, envió una carta al presidente de los EE.UU., Roosevelt, avisándole de esta posibilidad e instándole a que emprendieran una investigación nuclear. La carta fue pues el detonante para llevar a cabo el Proyecto Manhattan, que produjo las primeras armas nucleares del mundo y que posteriormente se lanzaron sobre Hiroshima y Nagasaki.

Tras la guerra, Einstein continuó implicado en causas relacionadas con el movimiento sionista hasta el punto de que en 1952 le pidieron que aceptara la presidencia de Israel, petición que rechazó respetuosamente, aduciendo que no era la persona adecuada para ese cargo. Como buen pacifista además que era intuyó la responsabilidad y el peligro de las armas nucleares y en 1955, un mes antes de su muerte, escribió una carta al filósofo Russell en la cual le daba su conformidad para firmar en su nombre un manifiesto urgiendo a todas las naciones a abandonar las armas nucleares.2

Einstein murió de un ataque al corazón el 18 de Abril de 1955. Su vida la dedicó casi por completo a la ciencia y muy especialmente a comprender el Universo. A pesar de sus "limitaciones" su genial intuición abrió un nuevo camino en el entendimiento del Cosmos, un camino en el espacio-tiempo que intentaremos recorrer en las siguientes líneas.

Su obra cumbre: la teoría de la relatividad
Ya hemos comentado anteriormente que el año en que nació su hijo Hans, 1905, fue un año muy importante en la vida científica de Einstein. A pesar de tener que combinar las exigencias de la paternidad y de un trabajo a tiempo completo en la oficina de patentes, pudo publicar cuatro artículos científicos decisivos en su carrera científica, todo ello sin beneficiarse de los recursos que un contrato académico le hubiese supuesto.

En la primavera de dicho año, Einstein envió tres artículos a la revista alemana Annalen der Physik. En el primero de ellos, el más revolucionario según el propio autor, fue titulado "Sobre un punto de vista heurístico sobre la producción y la transformación de la luz". En él analizó el fenómeno del cuanto descubierto por el físico alemán Max Planck y explicó el efecto fotoeléctrico, mediante el cual cada electrón emitido se libera con una determinada cantidad de energía sugiriendo además que la luz podría ser considerada como una colección de partículas de energía independientes. Curiosamente aún no ofreciendo ningún dato experimental, esta idea no sólo sirvió de base para la posterior teoría cuántica sino que gracias a ella Einstein recibió el premio Nobel de Física de 1921.

En su segundo artículo, "Sobre una nueva determinación de las dimensiones moleculares" y en el tercero, "Sobre el movimiento de las pequeñas partículas suspendidas en líquidos en reposo requerido por la teoría cinético-molecular del calor", Einstein propuso un método para determinar el tamaño y el movimiento de los átomos. También explicó el movimiento browniano3, un fenómeno descrito por el botánico británico Robert Brown en sus estudios del movimiento errático del polen suspendido en un fluido, según el cual dicho movimiento estaba causado por el impacto entre las partículas y los átomos. Aunque ahora nos parezca algo trivial, no hemos de subestimar estos dos artículos, ya que ambos supusieron un importante avance en el conocimiento del átomo sobre el que todavía en aquella época se tenía muchas lagunas.4

En el último de sus artículos de 1905, titulado "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", Einstein presentó la que sería conocida como teoría especial de la relatividad. El artículo, completamente teórico, y más parecido a un ensayo que a una comunicación científica, abordaba el problema de la gravitación desde un prisma completamente diferente hasta ese momento. Si el Principia de Isaac Newton era hasta entonces considerado la Biblia de la gravitación, la nueva concepción de Einstein amenazaba con destronar la incuestionable concepción newtoniana y de hecho eso fue lo que ocurrió.

En su obra cumbre, Newton había declarado que "el tiempo es absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo y por su propia naturaleza, fluye uniformemente sin relación alguna con nada externo". Einstein, por el contrario, sostuvo que todos los observadores deberían medir la misma velocidad de la luz, independientemente de la velocidad con que se estuvieran moviendo. Este hecho, al que Einstein calificó como el principio de constancia de la velocidad de la luz, básicamente viene a decir que la velocidad de la luz en diferentes lugares, pertenecientes a un sistema acelerado y libre de gravitación y empleando relojes de idéntica configuración, debe ser de la misma magnitud. O lo que es lo mismo, si utilizamos relojes de diferente configuración y realizamos medidas en varios lugares expuestos a diferente potencial gravitatorio, entonces la velocidad de la luz que midamos no será la misma.5

Otra consecuencia de la relatividad especial es que la relación entre energía y masa puede ser expresada matemáticamente, lo que hizo mediante su conocida expresión E=mc2. Si analizamos detenidamente esta expresión vemos que la energía de un cuerpo es equivalente a la masa del mismo multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado lo que equivale a decir que incluso pequeñísimas cantidades de materia pueden liberar enormes cantidades de energía. Por tanto, convertir completamente en energía tan sólo una parte de la masa de unos pocos átomos podría producir una explosión descomunal. Esta hipótesis hizo pues posible la ruptura del átomo (fisión nuclear) y consecuentemente el desarrollo de la bomba atómica durante la 2ª Guerra Mundial.

Pero si la teoría de la relatividad especial modificó radicalmente los conceptos de tiempo y de masa, una nueva teoría cambió el concepto de espacio. Newton había descrito que "el espacio es absoluto, por su propia naturaleza, sin ninguna relación con algo externo, y permanece siempre igual e inmutable". Según ésto, el espacio newtoniano es pues euclídeo, infinito e ilimitado, y su estructura geométrica es completamente independiente de la materia que lo ocupa. En él, todos los cuerpos gravitan el uno hacia el otro, sin tener efecto alguno sobre la estructura del espacio en el que actúan. Einstein, por el contrario, afirma que la masa gravitatoria no actúa tan sólo sobre los demás cuerpos, sino que también lo hace sobre la estructura del espacio. De hecho si la masa es suficientemente grande, ésta hace que el espacio circundante se deforme y por tanto un cuerpo que pase por las cercanías de ese objeto sufrirá un cambio en su trayectoria como consecuencia de esa deformación.6

Fig. 2.- Deformación del espacio-tiempo y desviación de la luz.

(tomada de S.Hawking, El Universo en una cascara de Nuez (Barcelona, 2003), 39 fig 2.7)

 

Como la velocidad de la luz en el campo gravitatorio es además función del espacio, podemos inferir este resultado y decir que, según el principio de Huygens, los rayos luminosos que se propagan a través de un campo gravitatorio sufren una desviación, y ésta se da hacia el lado del potencial gravitatorio decreciente, es decir, el lado dirigido hacia el cuerpo celeste y cuya magnitud es directamente proporcional a la constante de gravitación K, la masa del cuerpo celeste M e inversamente proporcional a la distancia del rayo al centro del cuerpo r. Por consiguiente, un rayo luminoso que pasa cerca del Sol sufriría una desviación de 1.7" mientras que un rayo que pasase cerca de Júpiter sufriría una desviación de aproximadamente 0.02", como efectivamente sucede.7

Pero no sólo se desvía la luz procedente de un astro sino que además podemos encontrar una desviación de la órbita kepleriana de un objeto de masa relativamente pequeña. Tal es el caso del planeta Mercurio, del que se encontró una desviación en su órbita de aproximadamente 43". Este fenómeno, la precesión de la órbita de Mercurio, fue comprobado observacionalmente por el astrónomo francés Leverrier coincidiendo con los cálculos predichos por la teoría relativista.8


El eclipse total de Sol de 1919: confirmación de la teoría y consecuencias cosmológicas

La nueva teoría del espacio-tiempo curvado fue denominada teoría de la relatividad general, para distinguirla de la teoría original sin gravedad, que fue conocida desde entonces como teoría de la relatividad especial. Fue confirmada de manera espectacular durante el eclipse total de Sol del 29 de Mayo de 1919, cuando una expedición británica a África Occidental y comandada por Sir Arthur Eddington buscó evidencias directas de la posibilidad de que la luz de las estrellas se desviara al pasar cerca de un cuerpo de gran masa, como es nuestro Sol. En condiciones normales, estas observaciones resultarían imposibles, ya que la luz de las estrellas queda completamente anulada por la luminosidad del día, pero durante un eclipse total de Sol esta débil luz procedente de las estrellas es visible durante unos minutos, el tiempo en que la luz del astro rey es eclipsada completamente por la Luna.9

En Septiembre de ese mismo año, Einstein recibió un telegrama de Hendrik Lorentz, un gran físico amigo suyo, que le decía: "Eddington encontró desplazamiento de las estrellas en el borde del Sol. Mediciones preliminares han dado entre nueve décimas de segundo y el doble de este valor".10

Los datos de Eddington sí que eran pues compatibles con el desplazamiento predicho por la teoría general de la relatividad y por tanto constituía una evidencia directa de que el espacio y el tiempo son deformados. La teoría general de la relatividad había sido pues confirmada, cambiando para siempre el curso de la astrofísica.

Pero como toda teoría revolucionaria, la relatividad general suponía un salto cualitativo muy importante en la comprensión de un concepto que hasta ese momento se aceptaba a pies juntillas, la gravedad. Como ya sabemos, la gravedad newtoniana funciona para nuestro sistema terrestre local. Describe cómo una masa atrae a cualquier otra mediante una fórmula general universalmente aceptada. Pero si pensamos más detenidamente en esta cuestión vemos que realmente la concepción newtoniana de la gravedad tenía muchas lagunas y por tanto al intentar contestar a las cuestiones, ¿por qué se atraen los cuerpos? ¿a qué es debida esa fuerza?, nadie podía dar una respuesta clara, ni siquiera el propio Newton lo pudo hacer.

Parece ser que fueron estas preguntas las que le hicieron intuir a Einstein que tal vez la cuestión gravitatoria no era tan trivial como parecía. De hecho, profundizó más a fondo en ella y se dió cuenta que realmente la gravedad newtoniana era una humilde fachada y que tras la cual, el universo era muy extraño. Tras este exhaustivo estudio Einstein llegó a dos conclusiones importantes a las que denominó el principio de equivalencia y la curvatura del espacio-tiempo. Para explicar la primera hemos de poner un ejemplo muy cotidiano. Cuando caminamos por la superficie terrestre sentimos el efecto de la gravedad, que ofrece resistencia a nuestros pies. Nos da la impresión de que la gravedad tira de nosotros hacia abajo, es decir, hacia el centro de la Tierra. Lo vemos más claramente cuando subimos en un ascensor; vemos que al arrancar éste nos sentimos empujados hacia el suelo ofreciéndonos una resistencia clara a nuestros pies. Ésto es a lo que Einstein llamó principio de equivalencia, mediante la cual, la aceleración que experimentamos es equivalente a una fuerza gravitatoria. Por tanto, según ésto la gravedad no provoca una aceleración, sino que es la resistencia a la gravedad la que provoca esa aceleración.11

Fig.3.- Analogía del espacio-tiempo: la lámina de goma y las bolas (tomada de S.Hawking, El Universo en una cascara de Nuez (Barcelona, 2003), 34 fig 2.4)

 

Pero entonces, si la gravedad no es una fuerza, ¿qué es realmente?; aquí entra en juego la segunda conclusión importante, la curvatura.12 En la teoría general la materia es la que produce la curvatura la cual representa al campo gravitatorio o espacio curvo tridimensional13, y a su vez la curvatura se describe en términos matemáticos por la geometría14. Una característica importante de este campo es que si dejamos caer libremente un cuerpo dentro de él éste seguirá una trayectoria llamada geodésica.15

Como visualizar un espacio curvo tridimensional resultaría imposible, vamos a imaginarnos una superficie bidimensional o plana que se deforma ante una masa, por ejemplo una lámina de goma deformable y dos bolas, una grande y pesada y otra más pequeña y menos pesada. Al dejar libres las bolas en la lámina lo que ocurrirá es que la bola pequeña caiga hacia la posición en que se encuentra la bola grande, siguiendo precisamente una línea geodésica. En este ejemplo, la lámina (el campo) se ha curvado bajo el peso de la bola grande atrayendo para sí a la pequeña. Pero realmente no es la bola grande la que provoca la atracción de la bola pequeña sino la deformación que hemos provocado en la lámina y que a su vez provoca la caída de la bola pequeña por las líneas del campo.

Ésta es en esencia la geometría del universo descrita por Einstein en su teoría general. De ésta se deduce claramente que la fuente de las fuerzas gravitatorias (atractivas o repulsivas) es una forma de energía, y más concretamente esta fuente es precisamente la materia que con su peso deforma el campo.16 Por tanto ya podemos explicar cómo y con qué aceleración cae una manzana, cómo los planetas orbitan alrededor del Sol pero sobre todo lo revolucionario de la teoría radica en que ahora sí se entiende muy bien porqué se atraen los cuerpos y predecir por tanto cuál va a ser su movimiento en el espacio.

No obstante, en la práctica ésto que aparentemente parece tan sencillo se complica un poco y tenemos que recurrir a la geometría no euclidiana para entender mejor la geometría del universo. En ese caso, existen tres soluciones para un paisaje a gran escala del universo: el universo podría ser plano en todas partes, tener una curvatura positiva o tener una curvatura negativa en todas ellas. En un espacio plano, denominado también euclídeo, la luz viajaría en línea recta y por consiguiente dos rayos de luz paralelos no se encontrarían nunca; en cuanto a los triángulos planos la suma de sus lados medirían 180º. Pero este espacio sólo nos sirve para escalas pequeñas, como ocurre aquí en la Tierra. El otro espacio posible sería el de curvatura positiva o también llamado espacio esférico. En éste la luz viajaría a lo largo de círculos máximos, por lo que dos rayos paralelos acabarían finalmente encontrándose; a diferencia del triángulo plano los ángulos de un triángulo esférico17 sumarían más de 180º. Este espacio sería finito e ilimitado puesto que se repliega sobre sí mismo, al igual que ocurre aquí en la Tierra, cuya superficie es finita pero ilimitada.18 El último espacio posible sería el de curvatura negativa o espacio hiperbólico. Éste tiene la forma de una silla de montar y a diferencia del esférico, dos haces de luz acabarían separándose mientras que la suma de los ángulos de un triángulo hiperbólico sería menor de 180º.19

Estas tres soluciones son básicas en cosmología y tan sólo una de ellas es válida para nuestro universo. El problema es que la teoría general no predice completamente la geometría del universo. Da soluciones locales pero sin embargo no ofrece respuestas a la hora de determinar la forma global y la conectividad del universo.20

Otra consecuencia cosmológica importante, que de forma indirecta Einstein obtuvo con su teoría, fue la de la expansión del Universo. Aunque él creía a pies juntillas en un universo estático, al hallar la mejor solución a sus ecuaciones que describiera la geometría espacio temporal del Universo, obtuvo unas soluciones que no se adecuaban demasiado a sus presuposiciones cosmológicas. Le salía una solución "dinámica", la cual se alejaba mucho de las ideas cosmológicas que eran corrientes por entonces y que él compartía, es decir, la de un universo homogéneo, isótropo y estático.

Así que para que la solución obtenida se adecuase a su idea del universo se vió obligado a trucar sus ecuaciones introduciendo un término al que denominó constante cosmológica, la cual básicamente servía para contrarrestar la fuerza atractiva de la gravitación a grandes distancias.21 Éste fue el gran error de su vida como científico, como él mismo afirmaría más tarde, y que en cierto modo le impidió predecir el hecho de que el universo se estaba expandiendo como después descubriría Hubble en 1920. No obstante, y aunque las observaciones realizadas por Hubble desde el telescopio del monte Wilson revelaron una expansión de las galaxias y por tanto del espacio, ahora, en cambio, se ha descubierto que Einstein podría no haber errado del todo al introducir esa constante cosmológica ya que observaciones recientes sugieren, en efecto, una pequeña constante cosmológica.22

Fig. 4.- Diferentes soluciones para la geometría del Universo. (tomada de J.Levin, Cómo le salieron ls manchas al Universo (Toledo, 2002), 68 figura 5.2).

 

Finalmente la última consecuencia importante que abordaremos en este artículo es la que hace referencia al origen y destino del universo. La confirmación de un universo en expansión hace suponer que en el pasado las galaxias deberían haber estado más juntas, encontrándose con que en el momento del origen (hace unos 15.000 millones de años), deberían haber estado pegadas las unas con las otras y por tanto la densidad debería haber sido muy elevada. Este estado fue denominado "átomo primordial" por el sacerdote católico Georges Lemaître, que fue el primero que investigó el origen del universo y que actualmente denominamos Big bang o gran explosión.23

Al parecer a Einstein tampoco le gustaba la idea de que el universo comenzara con una gran explosión. Pensaba que éste debería haber tenido una fase previa de contracción y que habría rebotado hacia la presente expansión al llegar a una densidad relativamente moderada. Hoy en día, sin embargo, sabemos que la densidad debería de haber sido de al menos unas diez toneladas por cm3 y que la temperatura debería haber alcanzado los 10.000 millones de grados. Además, las observaciones del fondo de microondas indican que la densidad llegó probablemente a un billón de billones de billones de toneladas por cm3. Pero lo cierto es que muy a su pesar, la teoría general predice que el universo comenzó con una gran explosión y por lo tanto el tiempo tuvo un comienzo.24

Pero si el origen del universo no le convencía, el destino todavía le convencía menos. Al igual que ocurría con el origen, la teoría general predecía también que el tiempo se acabaría en las estrellas muy pesadas cuando llegasen al fin de sus vidas y no produjesen ya suficiente energía para contrarrestar la fuerza de su propia gravedad. Einstein pensaba que dichas estrellas alcanzarían un estado final, sin especificar cuál sería este estado. Actualmente, y gracias a las investigaciones de Hawking y Penrose, se sabe que las estrellas de masa superior a dos veces la masa del Sol continuarán encogiéndose hasta convertirse en agujeros negros, regiones del espacio-tiempo tan deformadas que ni siquiera la luz es capaz de escapar de ellos, y en donde el tiempo dejará de transcurrir en el interior de los mismos.25

En cuanto al escenario a gran escala, las dudas son todavía mayores encontrándonos con diferentes supuestos. Si la densidad de un universo lleno de materia sobrepasa cierto nivel crítico, será cerrado, en cuyo caso acabará por dejar de expandirse, empezará a contraerse y al final desaparecerá en un "ardiente apocalipsis". Si es menor que ese valor crítico, entonces será abierto y se expandirá eternamente hasta convertirse en un vasto espacio "congelado".
Finalmente, un universo plano, en el que la densidad es igual al valor crítico, se expandirá también para siempre, pero más pausadamente. Ahora bien, todo ésto será cierto si la constante cosmológica es nula. Si no lo es, puede que sea ella y no la materia la que controle el destino final del universo.26

Conclusiones
De entre todas las características comunes que los grandes personajes de la historia han compartido, la perseverancia y la defensa de sus creencias hasta las últimas consecuencias son sin duda en las que más destacó Albert Einstein. No sólo trabajó muy duro durante muchos años sino que además tuvo que luchar, como muchos otros, contra los estamentos de poder de la época que le tocó vivir, en su caso contra el Nazismo.

No obstante, el único pero que modestamente le podemos objetar a su inmensa labor científica es precisamente el haberse dejado guiar en exceso por sus creencias. Desde mi modesto punto de vista, los prejuicios que tenía respecto a un universo estático encorsetó en cierto modo su teoría general hasta el punto que tuvo que trucar sus ecuaciones para obtener el resultado deseado. Casi me atrevo a asegurar con total rotundidad que si no se hubiese dejado llevar por esas ideas preconcebidas y hubiese pensado con más "libertad" hubiese descubierto que sus ecuaciones no le engañaban y que en efecto el Universo se expandía y no permanecía estático como erróneamente pensaba. ¡Menudo broche de oro para su teoría general! Ese error, como él mismo lo calificó, fue aprovechado más tarde por Hubble para apuntarse ese tanto que moralmente le pertenecía.

A pesar de ésto, este gran científico consiguió abrir de par en par una nueva ventana al conocimiento del Universo que hasta ese momento nadie se había atrevido a abrir. Supo además aprovechar el trabajo de sus predecesores (Kepler, Galileo y especialmente Newton) para utilizarlo como trampolín al suyo propio, todo ello sin destruir las bases en las que se sustentaba sino todo lo contrario, construyendo una nueva teoría en base a los cimientos anteriores. Como bien dijo su predecesor Newton:

"Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes".27

Estoy también casi seguro que si pudiera comunicarnos un deseo desde el más allá, Einstein nos alentaría a que aprovecháramos su trabajo y, subiéndonos a sus hombros, intentáramos llegar más allá de donde él llegó; quien sabe si para alcanzar la tan ansiada teoría unificada de campos, o tal vez para ver cumplir su viejo sueño de explicar toda la física en términos geométricos. Sólo el espacio-tiempo nos lo dirá.

Bibliografía

1 S. Hawking, A hombros de gigantes (Barcelona, 2003), 1022.
2 Ibidem, 1022,1025.
3 El movimiento browniano estudiado por Einstein también se puede describir matemáticamente mediante un fractal aleatorio. Véase Mandelbrot, Los objetos fractales. Forma, azar y dimensión (Barcelona, 1975).
4 Hawking (Barcelona, 2003), 1023.
5 Ibidem, 1060.
6 Ibidem, 1024.
7 Ibidem, 1061, 1105.
8 Ibidem, 1106.
9 S. Hawking, El Universo en una cáscara de nuez (Barcelona, 2002), 19.
10 Hawking (Barcelona, 2003), 1024.

11 J. Levin, Cómo le salieron las manchas al universo (Toledo, 2002), 57, 58.

12 Esta curvatura es prácticamente imperceptible en términos matemáticos y de hecho necesitamos una gran cantidad de masa para curvar el espacio-tiempo de forma clara. Para hacernos una idea, toda la masa de la Tierra produce una curvatura del espacio-tiempo que es sólo de una milmillonésima parte de la curvatura de la superficie de la Tierra. Véase DeWitt, "Gravedad cuántica" (Barcelona, 1984), 28, 29.

13 Bryce S. DeWitt, "Gravedad cuántica", Investigación y Ciencia nº 89 (Barcelona, 1984), 29.

14 Levin (Toledo, 2002), 143.

15 Una geodésica es una línea de universo que une dos puntos del espacio-tiempo. Esta línea tiene la particularidad de que la distancia entre sus extremos sobre la superficie espacio-temporal es mínima. Véase M. Asín, Geodesia y cartografía matemática (Madrid, 1983), 172.
16 Lawrence M. Krauss, "Antigravedad cosmológica", Investigación y Ciencia nº 270 (Barcelona, 1999), 25.

17 La suma de los ángulos de un triángulo esférico valen la suma de los ángulos planos más un tercio del exceso esférico, siendo éste último igual al área del triángulo plano calculado a partir de las longitudes de los lados esféricos dividido por el radio de la esfera al cuadrado. Véase Törge, Geodesia (México, 1983), 260.

18 El Universo, entendido como una superficie tridimensional, tiene un tamaño finito de borde a borde (como ocurre con la superficie terrestre) pero sin embargo es ilimitado precisamente porque no dispone de límites. Para entenderlo mejor esta afirmación, imaginemos un trozo de cuerda. Ésta tiene una longitud finita y además es limitada ya que tiene dos extremos o bordes. Si un insecto se pasease por dicha cuerda, llegaría a un borde, en concreto a un extremo de la cuerda, y tendría que dar la vuelta hasta llegar al otro. Es algo así como el mítico borde de la Tierra que los antiguos pensaban que existía. Ahora bien si unimos los dos extremos entonces formamos un lazo de cuerda y en ese caso el insecto podría caminar siempre adelante por el lazo sin encontrar nunca un borde y, sin embargo, la cuerda es finita. De ahí la afirmación de que la cuerda es finita pero ilimitada o desde un punto de vista topológico, la cuerda es conexa y compacta. Análogamente, ésto mismo es lo que ocurre en la Tierra (superficie bidimensional) y se cree también que ocurriría en el Universo (superficie tridimensional). Puede que el Universo sea una versión tridimensional del lazo de cuerda unidimensional o de la superficie bidimensional de la Tierra, en ese caso diríamos que el Universo es un espacio tridimensional topológicamente compacto, finito e ilimitado. Véase Levin, Cómo le salieron las manchas al universo (Toledo, 2002), 144.

19 M. A. Bucher y D. N. Spergel, "Inflación en un universo de baja densidad", Investigación y Ciencia nº 270 (Barcelona, 1999), 35.

20 Levin (Toledo, 2002), 70.
21 S. Weinberg, Los tres primeros minutos del universo (Madrid, 1999), 37.
22 Hawking (Barcelona, 2002), 21.
23 Ibidem, 21, 22.
24 Ibidem, 22, 23.
25 Ibidem, 23, 24.
26 Krauss (Barcelona, 1999), 25.
27 Hawking (Barcelona, 2003), 9.